回溯算法
回溯算法
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就回溯返回，尝试别的路径。
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
基本思想
在包含问题的所有解的解空间树中，按照 深度优先搜索 的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。
若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
一般步骤
- 针对所给问题，确定问题的解空间：首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。
- 确定结点的扩展搜索规则
- 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
算法框架
非递归回溯框架
int a[n],i;
初始化数组a[];
i = 1;
while (i>0(有路可走) && (未达到目标)) // 还未回溯到头
if(i > n) // 搜索到叶结点
搜索到一个解，输出；
else // 处理第i个元素
a[i]第一个可能的值；
while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内)
a[i]下一个可能的值；
if(a[i]在搜索空间内)
标识占用的资源；
i = i+1; // 扩展下一个结点
else
清理所占的状态空间； // 回溯
i = i –1;
递归的算法框架
int a[n];
try(int i)
if(i>n)
输出结果;
else
for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1) // 枚举i所有可能的路径
if(fun(j)) // 满足限界函数和约束条件
a[i] = j;
... // 其他操作
try(i+1);
回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;
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